祖冲之历算术介绍
上元甲子至宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年算外。
元法:五十九万二千三百六十五。
纪法:三万九千四百九十一。
章岁，三百九十一。
章月:四千八百三十六。
章闰:一百四十四。
闰法:十二。
月法:十一万六千三百二十一。
日法:三千九百三十九。
余数:二十万七千四十四。
岁余:九千五百八十九。
没分:三百六十万五千九百五十一。
没法:五万一千七百六十一。
周天:一千四百四十二万四千六百六十四。
虚分:万四百四十九。
行分法:二十三。
小分法:一千七百一十七。
通周:七十二万六千八百一十。
会周:七十一万七千七百七十七。
通法:二万六千三百七十七。
差率:三十九。
推朔术:
置入上元年数算外，以章月乘之，满章多为积月，不尽为
闰余。闰作二百四十七以上，其年有闰。以月法乘积月，满日
法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。大余命以
甲子，算外，所求年天王十一月朔也。小余千八百四十九以上，
其月大。
求次月:
加大余二十九，小余二千九十。小余满日法从大余，大余
满六旬去之，命如前，次月朔也。
求弦望:
加朔大余七，小余千五百七，小分一。小分满四处小余，
小余满日法从大余，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下
弦，又加得后月朔也。
推闰术:
以闰余减章岁，余满闰法得一月，命以天王，算外，闰所
在也。闰有进退，以无中气为正。
推二十四气:
置入上元年数算外，以余数乘之，满纪法为积日，不尽为
小余。六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，天王
十一月冬至日也。
求次气:
加大余十五，小余八千六百二十六，小分五。小分满六从
小余，小余满纪法从大余，命如前，次气日也。
求土王用事：
加冬至大余二十七，小余万五千五百二十八，季冬土用事
日也。又加大余九十一，小余万二千二百七十，次土用事日也。
推没术:
以九十乘冬至小余，以减没分，满没法为日，不尽为日余，
命日以冬至，算外，没日也。
求次没：
加日六十九，日余三万四千四百四十二，余满没法从日，
次没日也。日余尽为灭。
推日所在度术:
以纪法乘朔积日为度实，周天去之，余满纪法为积度，不
尽为度余。命以虚一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日
所在度也。
求次月:
大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。
求行分:
以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分，小分满法从
行分，行分满法从度。
求次日:
加一度。入虚去行分六，小分百四十七。
推月所在度术:
以朔小余乘百二十四为度余，又以朔小余乘八百六十为微
分，微分满月法从度余，度余满纪法力度。以减朔夜半日所在，
则月所在度。
求次月:
大月加度三十五，度余三万一千八百三十四，微分七万七
千九百六十七，小月加度二十二，度余万七千二百六十一，微
分六万三千七百三十六，入虚去度也。
迟疾历:
推入迟疾历术:
以通法乘朔积日为通实，通周去之，余满通法为日，不尽
为日余。命日算外，天王十一月朔夜半入历日也。
求次月:
大月加二日，小月加一日，日余皆万一千七百四十六。历
满二十七日，日余万四千六百三十一，则去之。
本次日:
加一日。
求日所在定度:
以夜半入历日余乘损益率，以损益盈缩积分，如差率而一，
所得满纪法力度，不尽为度余，以盈加缩减平行度及余为定度。
益之或满法，损之或不足，以纪法进退。求度行分如上法。求
次日，如所入迟疾加之。虚去分，如上法。
阴阳历:
推入阴阳历术:
置通宝以会周去之，不满交数三十五万八千八百八十八半
为朔入阳历分，各去之，为朔入阴历分，各满通法得一日，不
尽为日余。命日算外，天王十一月朔夜半入历日也。
求次月:
大月加二日，小月加一日，日余皆二万七百七十九。历满
十三日，日余万五千九百八十七半，则去之。阳竟入阴，阴竟
入阳。 求次日:
加一日。
求朔望差:
以二千二十九乘朔小余，满三百三为日余，不尽倍之为小
分，则朔差数也。加一十四日，日余二万一百八十六，小分百
二十五。小分满六百六从日余，日余满通法为日，即望差数也。
又加之，后月朔也。
求合朔月食:
置朔望夜半入阴阳历及余，有年者去之，置小分三百三，
以差数加之。小分满六百六从日余，日余满通法从日，日满一
历去之。命日算外，则朔望加时入历也。朔望加时入历一日，
日余四千一百九十八，小分四百二十八以下，十二日，日余万
一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔则交会，望则月食。
求合朔月食定大小余:
令差数日余加夜半入迟疾历余，日余满通法从日，则朔望
加时入历也。以入历余乘损益率，以损益盈缩积分，如差法而
一，以盈减缩加本朔望小余为定小余。益之或满法，损之或不
足，以日法进退日。
求合朔月食加时:
以十二乘定小余，满日法得一辰，命以子，算外，加时所
在辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太。又
有余者三之，满日法得一为强，以强并少为少强，并半为半强，
并太为太强。得二者为少弱，以并少为半弱，并半为太弱，并
入为一辰弱，以前辰名之。
求月去日道度:
置入阴阳余乘损益率，如通法而一，以损益数为定。定数
十二而一为度。不尽因而一，为少、半、太。又不尽者三而一，
一为强，二为少弱，则月去日道数也。阳历在表，阴历在里。
测景漏刻中星数:
求昏明中星:
各以度数如夜半日所在，则中星度。
推五星术:
木率:千五百七十五万三千八十二。
火率:三千八十万四千一百九十六。
土率:午四百九十三万三百五十四。
金率:二千三百六万一十四。
水率:四百五十七万六千二百四。
推五星术:
置度实各以率去之，余以减率，其余，如纪法而一，为入
岁日，不尽为日余，命以天王朔，算外，星合日。
求星合度：
以入岁日及余从天正朔日积度及余，满纪法从度，满三百
六十余度分则去之，命以虚一，算外，星合所在度也。
求星见日:
以术伏日及余加星合日及余，余满纪法从日，命如前，见
日也。
求星见度:
以术伏度及余加星合度及余，余满纪法从度，入虚去度分，
命如前，星见度也。
行五星法:
以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分，及日加所行
分，满法从度，留者因前，逆则减之、伏不尽度。从行入虚，
去行分六，小分百四十七，逆行出虚，则加之。
木星:
初与日合，伏，十六日，日余万七千八百三十二，行二度，
度余三万七千五百四，晨见东方。从用行四分，百一十二日行
十九度十一分。留，二十八日。逆，日行三分，八十六日退十
一度五分。叉留二十八日。从，日行四分，百一十二日，夕伏
西方，日度余如初。一终三百九十八日，日余三万五千六百六
十四，行三十三度，度余二万五千二百一十五。
火星:
初与日合，伏，七十二日，日余六百人，行五十五度，度
余二万大千八百六十五，晨见东方。从，疾，日行十七分，九
十二日行六十八度。小迟，日行十四分，九十二日行五十六度。
大迟，日行九分，九十二日行三十六度。留，十日。逆，日行
六分，六十四日退十六度十六分。又留，十日。从，迟，日行
九分。九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日行
十七分，九十二日。夕伏西方，日度余如初。一终七百八十日，
日余千二百一十六，行四百一十四度，度余三万二百五十八，
除一周，定行四十九度，度余万九千八百九。
土星:
初与日合，伏，十七日，日余千三百七十八，行一度，度
余万九千三百三十三，晨见东方，行顺，日行二分，八十四日
行七度七分。留，三十三日。行逆，日行一分，百一十日退四
度十八分。又留，三十三日。从，日行二分，八十四日，夕伏
西方，日度余如初。一终三百七十八日，日余二千七百五十六，
行十二度，度余三万一千七百九十八。
金星:
初与日合，伏，三十九日，日命三万大千一百二十六，行
四十九度，度余三万大千一百二十六，夕见西方。从，疾，日
行一度五分，九十二日行百十二度。小迟，日行一度四分，九
十二日行百八度。大迟，日行十七分，四十五日行三十三度六
分。留，九日。迟，日行十六分，九日退大度六分，夕伏西方。
伏五日，退五度，而与日合。又五日退五度，而晨见东方。逆，
日行十六分，九日。留，九日。从，迟，日行十七分，四十五
日。小疾，日行一度四分，九十二日。大疾，日行一度五分，
九十二日。晨伏东方，日度余如初。一终五百八十三日，日余
三万大千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八度，
度余二万大千三百一十三。合二百九十一日，日余二万大千一
百二十六，行星亦如之。
水星:
初与日合，伏，十四日，日余三万七千一百一十五，行三
十度，度余三万七千一百一十五，少见西方。从，疾，日行一
度六分，二十三日行二十九度。迟，日行二十分，八日行大度
二十二分。留，二日。迟，日行十一分，二日退二十二分，夕
伏西方。伏八日，退八度，而与日合。又八日退八度，晨见东
方。逆，日行十一分，二日。留，二日。从，迟，日行二十分，
八日。疾，日行一度大分，二十三日。晨伏东方，日度余如初。
一终百一十五日，日余三万四千七百三十九，行星如之。一合
五十七日，日余三万七千一百一十五，行星亦如之。
上元之岁，岁在甲子，天王甲子朔夜半冬至，日月五星聚
于虚度之初，阴阳迟疾并自此始。
梁武帝天监三年，冲之子暅上疏，论何承天历乖谬不可用。
九年正月，诏用祖冲之所造《甲子元历》颁朔。陈氏因梁，亦
用祖冲之历。至辽，圣宗以贾俊所进新历，因宋《大明》旧号
行之。金曰《重修大明历》。传至皇元亦曰《重修大明历》。及
改《授时历》，别立司天蓝存肄之，每岁甲子冬至重修其法。
书在太史院，禁莫得闻。
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